Перевод числа 1EC.9E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1EC.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1EC.9E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1EC.9E₁₆=1 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 256 + 224 + 12 + 0.5625 + 0.0546875 = 492.6171875₁₀

Таким образом:

1EC.9E₁₆ = 492.6171875₁₀.

Для перевода десятичного числа 492.6171875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2CC до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2CC.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

492₁₀=111101100_2CC

Для перевода дробной части 0.6171875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2CC, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6171875 ∙ 2CC = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2CC = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2CC = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2CC = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2CC = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2CC = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2CC = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6171875₁₀=0.1001111_2CC

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

492.6171875₁₀=111101100.1001111_2CC.

Окончательный ответ:

1EC.9E₁₆=111101100.1001111_2CC.