Перевод числа 1EC5.B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1EC5.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1EC5.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1EC5.B₁₆=1 ∙ 16³ + E ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 4096 + 3584 + 192 + 5 + 0.6875 = 7877.6875₁₀

Таким образом:

1EC5.B₁₆ = 7877.6875₁₀.

Для перевода десятичного числа 7877.6875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7877₁₀=1111011000101₂

Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6875₁₀=0.1011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7877.6875₁₀=1111011000101.1011₂.

Окончательный ответ:

1EC5.B₁₆=1111011000101.1011₂.