Перевод числа 1d6.88 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1d6.88 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1d6.88 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1d6.88₁₆=1 ∙ 16² + d ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 256 + 208 + 6 + 0.5 + 0.03125 = 470.53125₁₀

Таким образом:

1d6.88₁₆ = 470.53125₁₀.

Для перевода десятичного числа 470.53125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

470₁₀=111010110₂

Для перевода дробной части 0.53125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.53125₁₀=0.10001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

470.53125₁₀=111010110.10001₂.

Окончательный ответ:

1d6.88₁₆=111010110.10001₂.