Перевод числа 2.52000 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2.52000 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 2.52000 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

2.52000₈=2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 = 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 = 2 + 0.625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 = 2.65625₁₀

Таким образом:

2.52000₈ = 2.65625₁₀.

Для перевода десятичного числа 2.65625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2₁₀=10₂

Для перевода дробной части 0.65625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.65625₁₀=0.10101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2.65625₁₀=10.10101₂.

Окончательный ответ:

2.52000₈=10.10101₂.