Перевод числа 20.78 из 20-ой системы счисления в 78-ую

Для перевода числа 20.78 из 20-ой в 78-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 78-ую. Для перевода 20-ого числа 20.78 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂₀ = a_n-1 ∙ 20^n-1 + a_n-2 ∙ 20^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 20⁰ + a_-1 ∙ 20^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 20^-m

В результате преобразований получим:

20.78₂₀=2 ∙ 20¹ + 0 ∙ 20⁰ + 7 ∙ 20^-1 + 8 ∙ 20^-2 = 2 ∙ 20 + 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.05 + 8 ∙ 0.0025 = 40 + 0 + 0.35 + 0.02 = 40.37₁₀

Таким образом:

20.78₂₀ = 40.37₁₀.

Для перевода десятичного числа 40.37 в 78-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 78 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 78.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

40₁₀=40₇₈

Для перевода дробной части 0.37 из десятичной системы в 78-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 78, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37 ∙ 78 = 28.86 (S)
0.86 ∙ 78 = 67.08 (S)
0.08 ∙ 78 = 6.24 (6)
0.24 ∙ 78 = 18.72 (I)
0.72 ∙ 78 = 56.16 (I)
0.16 ∙ 78 = 12.48 (C)
0.48 ∙ 78 = 37.44 (C)
0.44 ∙ 78 = 34.32 (Y)
0.32 ∙ 78 = 24.96 (O)
0.96 ∙ 78 = 74.88 (O)
0.88 ∙ 78 = 68.64 (O)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37₁₀=0.SS6IICCYOOO₇₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

40.37₁₀=40.SS6IICCYOOO₇₈.

Окончательный ответ:

20.78₂₀=40.SS6IICCYOOO₇₈.