Для перевода числа 20.875 из 20-ой в 875-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 875-ую. Для перевода 20-ого числа 20.875 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A20 = an-1 ∙ 20n-1 + an-2 ∙ 20n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 200 + a-1 ∙ 20-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 20-m
В результате преобразований получим:
20.87520=2 ∙ 201 + 0 ∙ 200 + 8 ∙ 20-1 + 7 ∙ 20-2 + 5 ∙ 20-3 = 2 ∙ 20 + 0 ∙ 1 + 8 ∙ 0.05 + 7 ∙ 0.0025 + 5 ∙ 0.000125 = 40 + 0 + 0.4 + 0.0175 + 0.000625 = 40.41812510
Таким образом:
20.87520 = 40.41812510.
Для перевода десятичного числа 40.418125 в 875-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 875 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 875.
| 40 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
4010=40875
Для перевода дробной части 0.418125 из десятичной системы в 875-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 875, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.418125 ∙ 875 = 365.859375 ()
0.859375 ∙ 875 = 751.953125 ()
0.953125 ∙ 875 = 833.984375 ()
0.984375 ∙ 875 = 861.328125 ()
0.328125 ∙ 875 = 287.109375 ()
0.109375 ∙ 875 = 95.703125 ()
0.703125 ∙ 875 = 615.234375 ()
0.234375 ∙ 875 = 205.078125 ()
0.078125 ∙ 875 = 68.359375 ()
0.359375 ∙ 875 = 314.453125 ()
0.453125 ∙ 875 = 396.484375 ()
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.41812510=0.875
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
40.41812510=40.875.
Окончательный ответ:
20.87520=40.875.