Перевод числа 201.3146 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 201.3146 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 201.3146 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

201.3146₈=2 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 = 128 + 0 + 1 + 0.375 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00146484375 = 129.39990234375₁₀

Таким образом:

201.3146₈ = 129.39990234375₁₀.

Для перевода десятичного числа 129.39990234375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

129₁₀=10000001₂

Для перевода дробной части 0.39990234375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.39990234375 ∙ 2 = 0.7998046875 (0)
0.7998046875 ∙ 2 = 1.599609375 (1)
0.599609375 ∙ 2 = 1.19921875 (1)
0.19921875 ∙ 2 = 0.3984375 (0)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.39990234375₁₀=0.01100110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

129.39990234375₁₀=10000001.01100110011₂.

Окончательный ответ:

201.3146₈=10000001.01100110011₂.