Перевод числа 2012.100211 из троичной системы счисления в девятеричную

Для перевода числа 2012.100211 из 3-ой в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода 3-ого числа 2012.100211 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

2012.100211₃=2 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 2 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 2 ∙ 3^-4 + 1 ∙ 3^-5 + 1 ∙ 3^-6 = 2 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 2 ∙ 0.012345679012346 + 1 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 = 54 + 0 + 3 + 2 + 0.33333333333333 + 0 + 0 + 0.024691358024691 + 0.0041152263374486 + 0.0013717421124829 = 59.363511659808₁₀

Таким образом:

2012.100211₃ = 59.363511659808₁₀.

Для перевода десятичного числа 59.363511659808 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

59₁₀=65₉

Для перевода дробной части 0.363511659808 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.363511659808 ∙ 9 = 3.271604938272 (3)
0.271604938272 ∙ 9 = 2.444444444448 (2)
0.444444444448 ∙ 9 = 4.000000000032 (4)
0.000000000032 ∙ 9 = 2.88E-10 (0)
0.88E-10 ∙ 9 = 7.92E-10 (0)
0.92E-10 ∙ 9 = 8.28E-10 (0)
0.28E-10 ∙ 9 = 2.52E-10 (0)
0.52E-10 ∙ 9 = 4.68E-10 (0)
0.68E-10 ∙ 9 = 6.12E-10 (0)
0.12E-10 ∙ 9 = 1.08E-10 (0)
0.08E-10 ∙ 9 = 7.2E-11 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.363511659808₁₀=0.32400000000₉

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

59.363511659808₁₀=65.32400000000₉.

Окончательный ответ:

2012.100211₃=65.32400000000₉.