Для перевода числа 20120.012 из 3-ой в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода 3-ого числа 20120.012 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
20120.0123=2 ∙ 34 + 0 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 0 ∙ 30 + 0 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 + 2 ∙ 3-3 = 2 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 = 162 + 0 + 9 + 6 + 0 + 0 + 0.11111111111111 + 0.074074074074074 = 177.1851851851910
Таким образом:
20120.0123 = 177.1851851851910.
Для перевода десятичного числа 177.18518518519 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.
| — | 177 | 9 | |||
| 171 | — | 19 | 9 | ||
| 6 | 18 | 2 | |||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
17710=2169
Для перевода дробной части 0.18518518519 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.18518518519 ∙ 9 = 1.66666666671 (1)
0.66666666671 ∙ 9 = 6.00000000039 (6)
0.00000000039 ∙ 9 = 3.51E-9 (0)
0.51E-9 ∙ 9 = 4.59E-9 (0)
0.59E-9 ∙ 9 = 5.31E-9 (0)
0.31E-9 ∙ 9 = 2.79E-9 (0)
0.79E-9 ∙ 9 = 7.11E-9 (0)
0.11E-9 ∙ 9 = 9.9E-10 (0)
0.9E-10 ∙ 9 = 8.1E-10 (0)
0.1E-10 ∙ 9 = 9.0E-11 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.1851851851910=0.16000000009
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
177.1851851851910=216.16000000009.
Окончательный ответ:
20120.0123=216.16000000009.