Перевод числа 20211.011 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 20211.011 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 20211.011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

20211.011₄=2 ∙ 4⁴ + 0 ∙ 4³ + 2 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 1 ∙ 4⁰ + 0 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 1 ∙ 4^-3 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 32 + 4 + 1 + 0 + 0.0625 + 0.015625 = 549.078125₁₀

Таким образом:

20211.011₄ = 549.078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 549.078125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

549₁₀=1000100101₂

Для перевода дробной части 0.078125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.078125₁₀=0.000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

549.078125₁₀=1000100101.000101₂.

Окончательный ответ:

20211.011₄=1000100101.000101₂.