Перевод числа 20B.4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 20B.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 20B.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

20B.4₁₆=2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 512 + 0 + 11 + 0.25 = 523.25₁₀

Таким образом:

20B.4₁₆ = 523.25₁₀.

Для перевода десятичного числа 523.25 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

523₁₀=1000001011₂

Для перевода дробной части 0.25 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25₁₀=0.01₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

523.25₁₀=1000001011.01₂.

Окончательный ответ:

20B.4₁₆=1000001011.01₂.