Для перевода числа 21021.21 из 3-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 3-ого числа 21021.21 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
21021.213=2 ∙ 34 + 1 ∙ 33 + 0 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 = 2 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 = 162 + 27 + 0 + 6 + 1 + 0.66666666666667 + 0.11111111111111 = 196.7777777777810
Таким образом:
21021.213 = 196.7777777777810.
Для перевода десятичного числа 196.77777777778 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.
| — | 196 | 5 | |||||
| 195 | — | 39 | 5 | ||||
| 1 | 35 | — | 7 | 5 | |||
| 4 | 5 | 1 | |||||
| 2 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
19610=12415
Для перевода дробной части 0.77777777778 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.77777777778 ∙ 5 = 3.8888888889 (3)
0.8888888889 ∙ 5 = 4.4444444445 (4)
0.4444444445 ∙ 5 = 2.2222222225 (2)
0.2222222225 ∙ 5 = 1.1111111125 (1)
0.1111111125 ∙ 5 = 0.5555555625 (0)
0.5555555625 ∙ 5 = 2.7777778125 (2)
0.7777778125 ∙ 5 = 3.8888890625 (3)
0.8888890625 ∙ 5 = 4.4444453125 (4)
0.4444453125 ∙ 5 = 2.2222265625 (2)
0.2222265625 ∙ 5 = 1.1111328125 (1)
0.1111328125 ∙ 5 = 0.5556640625 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.7777777777810=0.342102342105
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
196.7777777777810=1241.342102342105.
Окончательный ответ:
21021.213=1241.342102342105.