Для перевода числа 212.01 из 3-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 3-ого числа 212.01 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
212.013=2 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 0 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 = 2 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 = 18 + 3 + 2 + 0 + 0.11111111111111 = 23.11111111111110
Таким образом:
212.013 = 23.11111111111110.
Для перевода десятичного числа 23.111111111111 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.
| — | 23 | 5 | |
| 20 | 4 | ||
| 3 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
2310=435
Для перевода дробной части 0.111111111111 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.111111111111 ∙ 5 = 0.555555555555 (0)
0.555555555555 ∙ 5 = 2.777777777775 (2)
0.777777777775 ∙ 5 = 3.888888888875 (3)
0.888888888875 ∙ 5 = 4.444444444375 (4)
0.444444444375 ∙ 5 = 2.222222221875 (2)
0.222222221875 ∙ 5 = 1.111111109375 (1)
0.111111109375 ∙ 5 = 0.555555546875 (0)
0.555555546875 ∙ 5 = 2.777777734375 (2)
0.777777734375 ∙ 5 = 3.888888671875 (3)
0.888888671875 ∙ 5 = 4.444443359375 (4)
0.444443359375 ∙ 5 = 2.222216796875 (2)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.11111111111110=0.023421023425
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
23.11111111111110=43.023421023425.
Окончательный ответ:
212.013=43.023421023425.