Перевод числа 2120.14 из пятеричной системы счисления в девятеричную

Для перевода числа 2120.14 из 5-ой в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода 5-ого числа 2120.14 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

2120.14₅=2 ∙ 5³ + 1 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 0 ∙ 5⁰ + 1 ∙ 5^-1 + 4 ∙ 5^-2 = 2 ∙ 125 + 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 4 ∙ 0.04 = 250 + 25 + 10 + 0 + 0.2 + 0.16 = 285.36₁₀

Таким образом:

2120.14₅ = 285.36₁₀.

Для перевода десятичного числа 285.36 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

285₁₀=346₉

Для перевода дробной части 0.36 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.36 ∙ 9 = 3.24 (3)
0.24 ∙ 9 = 2.16 (2)
0.16 ∙ 9 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 9 = 3.96 (3)
0.96 ∙ 9 = 8.64 (8)
0.64 ∙ 9 = 5.76 (5)
0.76 ∙ 9 = 6.84 (6)
0.84 ∙ 9 = 7.56 (7)
0.56 ∙ 9 = 5.04 (5)
0.04 ∙ 9 = 0.36 (0)
0.36 ∙ 9 = 3.24 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.36₁₀=0.32138567503₉

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

285.36₁₀=346.32138567503₉.

Окончательный ответ:

2120.14₅=346.32138567503₉.