Перевод числа 2120000.011 из троичной системы счисления в 27-ую

Для перевода числа 2120000.011 из 3-ой в 27-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 27-ую. Для перевода 3-ого числа 2120000.011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

2120000.011₃=2 ∙ 3⁶ + 1 ∙ 3⁵ + 2 ∙ 3⁴ + 0 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 0 ∙ 3⁰ + 0 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 + 1 ∙ 3^-3 = 2 ∙ 729 + 1 ∙ 243 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 1458 + 243 + 162 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.11111111111111 + 0.037037037037037 = 1863.1481481481₁₀

Таким образом:

2120000.011₃ = 1863.1481481481₁₀.

Для перевода десятичного числа 1863.1481481481 в 27-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 27 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 27.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1863₁₀=2F0₂₇

Для перевода дробной части 0.1481481481 из десятичной системы в 27-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 27, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1481481481 ∙ 27 = 3.9999999987 (3)
0.9999999987 ∙ 27 = 26.9999999649 (Q)
0.9999999649 ∙ 27 = 26.9999990523 (Q)
0.9999990523 ∙ 27 = 26.9999744121 (Q)
0.9999744121 ∙ 27 = 26.9993091267 (Q)
0.9993091267 ∙ 27 = 26.9813464209 (Q)
0.9813464209 ∙ 27 = 26.4963533643 (Q)
0.4963533643 ∙ 27 = 13.4015408361 (D)
0.4015408361 ∙ 27 = 10.8416025747 (A)
0.8416025747 ∙ 27 = 22.7232695169 (M)
0.7232695169 ∙ 27 = 19.5282769563 (J)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1481481481₁₀=0.3QQQQQQDAMJ₂₇

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1863.1481481481₁₀=2F0.3QQQQQQDAMJ₂₇.

Окончательный ответ:

2120000.011₃=2F0.3QQQQQQDAMJ₂₇.