Перевод числа 22001.214 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 22001.214 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 22001.214 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

22001.214₈=2 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 8192 + 1024 + 0 + 0 + 1 + 0.25 + 0.015625 + 0.0078125 = 9217.2734375₁₀

Таким образом:

22001.214₈ = 9217.2734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 9217.2734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9217₁₀=10010000000001₂

Для перевода дробной части 0.2734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2734375₁₀=0.0100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

9217.2734375₁₀=10010000000001.0100011₂.

Окончательный ответ:

22001.214₈=10010000000001.0100011₂.