Для перевода числа 2220.201322 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 2220.201322 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A4 = an-1 ∙ 4n-1 + an-2 ∙ 4n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 40 + a-1 ∙ 4-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 4-m
В результате преобразований получим:
2220.2013224=2 ∙ 43 + 2 ∙ 42 + 2 ∙ 41 + 0 ∙ 40 + 2 ∙ 4-1 + 0 ∙ 4-2 + 1 ∙ 4-3 + 3 ∙ 4-4 + 2 ∙ 4-5 + 2 ∙ 4-6 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.0009765625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 128 + 32 + 8 + 0 + 0.5 + 0 + 0.015625 + 0.01171875 + 0.001953125 + 0.00048828125 = 168.5297851562510
Таким образом:
2220.2013224 = 168.5297851562510.
Для перевода десятичного числа 168.52978515625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 168 | 2 | |||||||||||||
| 168 | — | 84 | 2 | ||||||||||||
| 0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||
| 0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
16810=101010002
Для перевода дробной части 0.52978515625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.52978515625 ∙ 2 = 1.0595703125 (1)
0.0595703125 ∙ 2 = 0.119140625 (0)
0.119140625 ∙ 2 = 0.23828125 (0)
0.23828125 ∙ 2 = 0.4765625 (0)
0.4765625 ∙ 2 = 0.953125 (0)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.5297851562510=0.100001111012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
168.5297851562510=10101000.100001111012.
Окончательный ответ:
2220.2013224=10101000.100001111012.