Для перевода числа 23.031 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 23.031 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A4 = an-1 ∙ 4n-1 + an-2 ∙ 4n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 40 + a-1 ∙ 4-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 4-m
В результате преобразований получим:
23.0314=2 ∙ 41 + 3 ∙ 40 + 0 ∙ 4-1 + 3 ∙ 4-2 + 1 ∙ 4-3 = 2 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 3 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 = 8 + 3 + 0 + 0.1875 + 0.015625 = 11.20312510
Таким образом:
23.0314 = 11.20312510.
Для перевода десятичного числа 11.203125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 11 | 2 | |||||
| 10 | — | 5 | 2 | ||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||
| 1 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1110=10112
Для перевода дробной части 0.203125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.20312510=0.0011012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
11.20312510=1011.0011012.
Окончательный ответ:
23.0314=1011.0011012.