Перевод числа 23.6 из семеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 23.6 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 23.6 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰ + a_-1 ∙ 7^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 7^-m

В результате преобразований получим:

23.6₇=2 ∙ 7¹ + 3 ∙ 7⁰ + 6 ∙ 7^-1 = 2 ∙ 7 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.14285714285714 = 14 + 3 + 0.85714285714286 = 17.857142857143₁₀

Таким образом:

23.6₇ = 17.857142857143₁₀.

Для перевода десятичного числа 17.857142857143 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17₁₀=10001₂

Для перевода дробной части 0.857142857143 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.857142857143 ∙ 2 = 1.714285714286 (1)
0.714285714286 ∙ 2 = 1.428571428572 (1)
0.428571428572 ∙ 2 = 0.857142857144 (0)
0.857142857144 ∙ 2 = 1.714285714288 (1)
0.714285714288 ∙ 2 = 1.428571428576 (1)
0.428571428576 ∙ 2 = 0.857142857152 (0)
0.857142857152 ∙ 2 = 1.714285714304 (1)
0.714285714304 ∙ 2 = 1.428571428608 (1)
0.428571428608 ∙ 2 = 0.857142857216 (0)
0.857142857216 ∙ 2 = 1.714285714432 (1)
0.714285714432 ∙ 2 = 1.428571428864 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.857142857143₁₀=0.11011011011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17.857142857143₁₀=10001.11011011011₂.

Окончательный ответ:

23.6₇=10001.11011011011₂.