Перевод числа 23.65 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 23.65 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 23.65 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

23.65₈=2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 16 + 3 + 0.75 + 0.078125 = 19.828125₁₀

Таким образом:

23.65₈ = 19.828125₁₀.

Для перевода десятичного числа 19.828125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19₁₀=10011₂

Для перевода дробной части 0.828125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.828125₁₀=0.110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19.828125₁₀=10011.110101₂.

Окончательный ответ:

23.65₈=10011.110101₂.