Перевод числа 231.3 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 231.3 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

231₁₀=231₁₀

Для перевода дробной части 0.3 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3 ∙ 10 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3₁₀=0.3₁₀

Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:

231.3₁₀=231.3₁₀.

Для перевода 10-ого числа 231.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀ = a_n-1 ∙ 10^n-1 + a_n-2 ∙ 10^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10⁰ + a_-1 ∙ 10^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 10^-m

В результате преобразований получим:

231.3₁₀=2 ∙ 10² + 3 ∙ 10¹ + 1 ∙ 10⁰ + 3 ∙ 10^-1 = 2 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.1 = 200 + 30 + 1 + 0.3 = 231.3₁₀

Таким образом:

231.3₁₀ = 231.3₁₀.