Перевод числа 2351.24 из семеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2351.24 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 2351.24 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰ + a_-1 ∙ 7^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 7^-m

В результате преобразований получим:

2351.24₇=2 ∙ 7³ + 3 ∙ 7² + 5 ∙ 7¹ + 1 ∙ 7⁰ + 2 ∙ 7^-1 + 4 ∙ 7^-2 = 2 ∙ 343 + 3 ∙ 49 + 5 ∙ 7 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.14285714285714 + 4 ∙ 0.020408163265306 = 686 + 147 + 35 + 1 + 0.28571428571429 + 0.081632653061224 = 869.36734693878₁₀

Таким образом:

2351.24₇ = 869.36734693878₁₀.

Для перевода десятичного числа 869.36734693878 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

869₁₀=1101100101₂

Для перевода дробной части 0.36734693878 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.36734693878 ∙ 2 = 0.73469387756 (0)
0.73469387756 ∙ 2 = 1.46938775512 (1)
0.46938775512 ∙ 2 = 0.93877551024 (0)
0.93877551024 ∙ 2 = 1.87755102048 (1)
0.87755102048 ∙ 2 = 1.75510204096 (1)
0.75510204096 ∙ 2 = 1.51020408192 (1)
0.51020408192 ∙ 2 = 1.02040816384 (1)
0.02040816384 ∙ 2 = 0.04081632768 (0)
0.04081632768 ∙ 2 = 0.08163265536 (0)
0.08163265536 ∙ 2 = 0.16326531072 (0)
0.16326531072 ∙ 2 = 0.32653062144 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.36734693878₁₀=0.01011110000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

869.36734693878₁₀=1101100101.01011110000₂.

Окончательный ответ:

2351.24₇=1101100101.01011110000₂.