Перевод числа 2372.001010 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 2372.001010 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 2372.001010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

2372.001010₈=2 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 = 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 = 1024 + 192 + 56 + 2 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 1274.0019836426₁₀

Таким образом:

2372.001010₈ = 1274.0019836426₁₀.

Для перевода десятичного числа 1274.0019836426 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1274₁₀=4FA₁₆

Для перевода дробной части 0.0019836426 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0019836426 ∙ 16 = 0.0317382816 (0)
0.0317382816 ∙ 16 = 0.5078125056 (0)
0.5078125056 ∙ 16 = 8.1250000896 (8)
0.1250000896 ∙ 16 = 2.0000014336 (2)
0.0000014336 ∙ 16 = 2.29376E-5 (0)
0.29376E-5 ∙ 16 = 4.70016E-5 (0)
0.70016E-5 ∙ 16 = 0.0001120256 (0)
0.0001120256 ∙ 16 = 0.0017924096 (0)
0.0017924096 ∙ 16 = 0.0286785536 (0)
0.0286785536 ∙ 16 = 0.4588568576 (0)
0.4588568576 ∙ 16 = 7.3417097216 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0019836426₁₀=0.00820000007₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1274.0019836426₁₀=4FA.00820000007₁₆.

Окончательный ответ:

2372.001010₈=4FA.00820000007₁₆.