Для перевода числа 2372.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 2372.24 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
2372.248=2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 1024 + 192 + 56 + 2 + 0.25 + 0.0625 = 1274.312510
Таким образом:
2372.248 = 1274.312510.
Для перевода десятичного числа 1274.3125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1274 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1274 | — | 637 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 636 | — | 318 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 318 | — | 159 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 158 | — | 79 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
127410=100111110102
Для перевода дробной части 0.3125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.312510=0.01012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1274.312510=10011111010.01012.
Окончательный ответ:
2372.248=10011111010.01012.