Перевод числа 241.033 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 241.033 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 241.033 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

241.033₈=2 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 128 + 32 + 1 + 0 + 0.046875 + 0.005859375 = 161.052734375₁₀

Таким образом:

241.033₈ = 161.052734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 161.052734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

161₁₀=10100001₂

Для перевода дробной части 0.052734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.052734375 ∙ 2 = 0.10546875 (0)
0.10546875 ∙ 2 = 0.2109375 (0)
0.2109375 ∙ 2 = 0.421875 (0)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.052734375₁₀=0.000011011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

161.052734375₁₀=10100001.000011011₂.

Окончательный ответ:

241.033₈=10100001.000011011₂.