Перевод числа 24D.52 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 24D.52 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 24D.52 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

24D.52₁₆=2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 512 + 64 + 13 + 0.3125 + 0.0078125 = 589.3203125₁₀

Таким образом:

24D.52₁₆ = 589.3203125₁₀.

Для перевода десятичного числа 589.3203125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

589₁₀=1001001101₂

Для перевода дробной части 0.3203125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3203125₁₀=0.0101001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

589.3203125₁₀=1001001101.0101001₂.

Окончательный ответ:

24D.52₁₆=1001001101.0101001₂.