Перевод числа 255.255.255.255 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 255.255.255.255 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

255₁₀=255₁₀

Для перевода дробной части 0.255 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.255 ∙ 10 = 2.55 (2)
0.55 ∙ 10 = 5.5 (5)
0.5 ∙ 10 = 5 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.255₁₀=0.255₁₀

Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:

255.255.255.255₁₀=255.255₁₀.

Для перевода 10-ого числа 255.255.255.255 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀ = a_n-1 ∙ 10^n-1 + a_n-2 ∙ 10^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10⁰ + a_-1 ∙ 10^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 10^-m

В результате преобразований получим:

255.255.255.255₁₀=2 ∙ 10² + 5 ∙ 10¹ + 5 ∙ 10⁰ + 2 ∙ 10^-1 + 5 ∙ 10^-2 + 5 ∙ 10^-3 = 2 ∙ 100 + 5 ∙ 10 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.1 + 5 ∙ 0.01 + 5 ∙ 0.001 = 200 + 50 + 5 + 0.2 + 0.05 + 0.005 = 255.255₁₀

Таким образом:

255.255.255.255₁₀ = 255.255₁₀.