Перевод числа 255.6336 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 255.6336 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 255.6336 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

255.6336₈=2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 = 128 + 40 + 5 + 0.75 + 0.046875 + 0.005859375 + 0.00146484375 = 173.80419921875₁₀

Таким образом:

255.6336₈ = 173.80419921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 173.80419921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

173₁₀=10101101₂

Для перевода дробной части 0.80419921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.80419921875 ∙ 2 = 1.6083984375 (1)
0.6083984375 ∙ 2 = 1.216796875 (1)
0.216796875 ∙ 2 = 0.43359375 (0)
0.43359375 ∙ 2 = 0.8671875 (0)
0.8671875 ∙ 2 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.80419921875₁₀=0.11001101111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

173.80419921875₁₀=10101101.11001101111₂.

Окончательный ответ:

255.6336₈=10101101.11001101111₂.