Перевод числа 266.307534121 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 266.307534121 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 266.307534121 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

266.307534121₈=2 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 = 2 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 128 + 48 + 6 + 0.375 + 0 + 0.013671875 + 0.001220703125 + 9.1552734375E-5 + 1.52587890625E-5 + 4.7683715820312E-7 + 1.1920928955078E-7 + 7.4505805969238E-9 = 182.38999999315₁₀

Таким образом:

266.307534121₈ = 182.38999999315₁₀.

Для перевода десятичного числа 182.38999999315 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

182₁₀=10110110₂

Для перевода дробной части 0.38999999315 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.38999999315 ∙ 2 = 0.7799999863 (0)
0.7799999863 ∙ 2 = 1.5599999726 (1)
0.5599999726 ∙ 2 = 1.1199999452 (1)
0.1199999452 ∙ 2 = 0.2399998904 (0)
0.2399998904 ∙ 2 = 0.4799997808 (0)
0.4799997808 ∙ 2 = 0.9599995616 (0)
0.9599995616 ∙ 2 = 1.9199991232 (1)
0.9199991232 ∙ 2 = 1.8399982464 (1)
0.8399982464 ∙ 2 = 1.6799964928 (1)
0.6799964928 ∙ 2 = 1.3599929856 (1)
0.3599929856 ∙ 2 = 0.7199859712 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.38999999315₁₀=0.01100011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

182.38999999315₁₀=10110110.01100011110₂.

Окончательный ответ:

266.307534121₈=10110110.01100011110₂.