Перевод числа 274.05176 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 274.05176 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 274.05176 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

274.05176₈=2 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 = 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 = 128 + 56 + 4 + 0 + 0.078125 + 0.001953125 + 0.001708984375 + 0.00018310546875 = 188.08197021484₁₀

Таким образом:

274.05176₈ = 188.08197021484₁₀.

Для перевода десятичного числа 188.08197021484 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

188₁₀=10111100₂

Для перевода дробной части 0.08197021484 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.08197021484 ∙ 2 = 0.16394042968 (0)
0.16394042968 ∙ 2 = 0.32788085936 (0)
0.32788085936 ∙ 2 = 0.65576171872 (0)
0.65576171872 ∙ 2 = 1.31152343744 (1)
0.31152343744 ∙ 2 = 0.62304687488 (0)
0.62304687488 ∙ 2 = 1.24609374976 (1)
0.24609374976 ∙ 2 = 0.49218749952 (0)
0.49218749952 ∙ 2 = 0.98437499904 (0)
0.98437499904 ∙ 2 = 1.96874999808 (1)
0.96874999808 ∙ 2 = 1.93749999616 (1)
0.93749999616 ∙ 2 = 1.87499999232 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.08197021484₁₀=0.00010100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

188.08197021484₁₀=10111100.00010100111₂.

Окончательный ответ:

274.05176₈=10111100.00010100111₂.