Для перевода числа 2A.E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2A.E4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
2A.E416=2 ∙ 161 + A ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 32 + 10 + 0.875 + 0.015625 = 42.89062510
Таким образом:
2A.E416 = 42.89062510.
Для перевода десятичного числа 42.890625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 42 | 2 | |||||||||
| 42 | — | 21 | 2 | ||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
4210=1010102
Для перевода дробной части 0.890625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.89062510=0.1110012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
42.89062510=101010.1110012.
Окончательный ответ:
2A.E416=101010.1110012.