Перевод числа 2AC.3B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2AC.3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2AC.3B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2AC.3B₁₆=2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 512 + 160 + 12 + 0.1875 + 0.04296875 = 684.23046875₁₀

Таким образом:

2AC.3B₁₆ = 684.23046875₁₀.

Для перевода десятичного числа 684.23046875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

684₁₀=1010101100₂

Для перевода дробной части 0.23046875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.23046875 ∙ 2 = 0.4609375 (0)
0.4609375 ∙ 2 = 0.921875 (0)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.23046875₁₀=0.00111011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

684.23046875₁₀=1010101100.00111011₂.

Окончательный ответ:

2AC.3B₁₆=1010101100.00111011₂.