Перевод числа 2AF.3C16 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 2AF.3C16 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2AF.3C16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2AF.3C16₁₆=2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 512 + 160 + 15 + 0.1875 + 0.046875 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 687.23471069336₁₀

Таким образом:

2AF.3C16₁₆ = 687.23471069336₁₀.

Для перевода десятичного числа 687.23471069336 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

687₁₀=1257₈

Для перевода дробной части 0.23471069336 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.23471069336 ∙ 8 = 1.87768554688 (1)
0.87768554688 ∙ 8 = 7.02148437504 (7)
0.02148437504 ∙ 8 = 0.17187500032 (0)
0.17187500032 ∙ 8 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 8 = 3.00000002048 (3)
0.00000002048 ∙ 8 = 1.6384E-7 (0)
0.6384E-7 ∙ 8 = 5.1072E-7 (0)
0.1072E-7 ∙ 8 = 8.576E-8 (0)
0.576E-8 ∙ 8 = 4.608E-8 (0)
0.608E-8 ∙ 8 = 4.864E-8 (0)
0.864E-8 ∙ 8 = 6.912E-8 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.23471069336₁₀=0.17013000000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

687.23471069336₁₀=1257.17013000000₈.

Окончательный ответ:

2AF.3C16₁₆=1257.17013000000₈.