Перевод числа 2B3.F4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2B3.F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2B3.F4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2B3.F4₁₆=2 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 512 + 176 + 3 + 0.9375 + 0.015625 = 691.953125₁₀

Таким образом:

2B3.F4₁₆ = 691.953125₁₀.

Для перевода десятичного числа 691.953125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

691₁₀=1010110011₂

Для перевода дробной части 0.953125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.953125₁₀=0.111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

691.953125₁₀=1010110011.111101₂.

Окончательный ответ:

2B3.F4₁₆=1010110011.111101₂.