Перевод числа 2C4.8516 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2C4.8516 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2C4.8516 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2C4.8516₁₆=2 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 512 + 192 + 4 + 0.5 + 0.01953125 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 708.51986694336₁₀

Таким образом:

2C4.8516₁₆ = 708.51986694336₁₀.

Для перевода десятичного числа 708.51986694336 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

708₁₀=1011000100₂

Для перевода дробной части 0.51986694336 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.51986694336 ∙ 2 = 1.03973388672 (1)
0.03973388672 ∙ 2 = 0.07946777344 (0)
0.07946777344 ∙ 2 = 0.15893554688 (0)
0.15893554688 ∙ 2 = 0.31787109376 (0)
0.31787109376 ∙ 2 = 0.63574218752 (0)
0.63574218752 ∙ 2 = 1.27148437504 (1)
0.27148437504 ∙ 2 = 0.54296875008 (0)
0.54296875008 ∙ 2 = 1.08593750016 (1)
0.08593750016 ∙ 2 = 0.17187500032 (0)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.51986694336₁₀=0.10000101000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

708.51986694336₁₀=1011000100.10000101000₂.

Окончательный ответ:

2C4.8516₁₆=1011000100.10000101000₂.