Перевод числа 2D1A142A2A142C2D142C1B142A2A142 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2D1A142A2A142C2D142C1B142A2A142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2D1A142A2A142C2D142C1B142A2A142 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

2D1A142A2A142C2D142C1B142A2A142₁₆=2 ∙ 16³⁰ + D ∙ 16²⁹ + 1 ∙ 16²⁸ + A ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 4 ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + A ∙ 16²³ + 2 ∙ 16²² + A ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 4 ∙ 16¹⁹ + 2 ∙ 16¹⁸ + C ∙ 16¹⁷ + 2 ∙ 16¹⁶ + D ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 4 ∙ 16¹³ + 2 ∙ 16¹² + C ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + B ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 4 ∙ 16⁷ + 2 ∙ 16⁶ + A ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ = 2 ∙ 1.3292279957849E+36 + 13 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 10 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 4 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 10 ∙ 4.9517601571415E+27 + 2 ∙ 3.0948500982135E+26 + 10 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 4 ∙ 7.5557863725914E+22 + 2 ∙ 4.7223664828696E+21 + 12 ∙ 2.9514790517935E+20 + 2 ∙ 1.844674407371E+19 + 13 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 4 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 12 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 11 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 4 ∙ 268435456 + 2 ∙ 16777216 + 10 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 2.6584559915698E+36 + 1.0799977465752E+36 + 5.1922968585348E+33 + 3.2451855365843E+33 + 2.0282409603652E+31 + 5.0706024009129E+30 + 1.5845632502853E+29 + 4.9517601571415E+28 + 6.1897001964269E+26 + 1.9342813113834E+26 + 1.2089258196146E+24 + 3.0223145490366E+23 + 9.4447329657393E+21 + 3.5417748621522E+21 + 3.6893488147419E+19 + 1.4987979559889E+19 + 72057594037927936 + 18014398509481984 + 562949953421312 + 211106232532992 + 1099511627776 + 755914244096 + 4294967296 + 1073741824 + 33554432 + 10485760 + 131072 + 40960 + 256 + 64 + 2 = 3.74691678234E+36₁₀

Таким образом:

2D1A142A2A142C2D142C1B142A2A142₁₆ = 3.74691678234E+36₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.74691678234E+36 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.74691678234E+36 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.74691678234E+36 ∙ 2 = 1.49383356468E+36 (0)
0.49383356468E+36 ∙ 2 = 9.8766712936E+35 (0)
0.8766712936E+35 ∙ 2 = 1.7533425872E+35 (0)
0.7533425872E+35 ∙ 2 = 1.5066851744E+35 (0)
0.5066851744E+35 ∙ 2 = 1.0133703488E+35 (0)
0.0133703488E+35 ∙ 2 = 2.67406976E+33 (0)
0.67406976E+33 ∙ 2 = 1.34813952E+33 (0)
0.34813952E+33 ∙ 2 = 6.9627904E+32 (0)
0.9627904E+32 ∙ 2 = 1.9255808E+32 (0)
0.9255808E+32 ∙ 2 = 1.8511616E+32 (0)
0.8511616E+32 ∙ 2 = 1.7023232E+32 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.74691678234E+36₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.74691678234E+36₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

2D1A142A2A142C2D142C1B142A2A142₁₆=0.00000000000₂.