Перевод числа 3.9 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 3.9 в 10 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 в 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10 в 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3₁₀=3_{10 в 9}

Для перевода дробной части 0.9 из десятичной системы в 10 в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10 в 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9 ∙ 10 в 9 = 9 (9)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9₁₀=0.9_{10 в 9}

Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.9₁₀=3.9_{10 в 9}.

Для перевода 10 в 3-ого числа 3.9 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{10 в 3} = a_n-1 ∙ 10 в 3^n-1 + a_n-2 ∙ 10 в 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10 в 3⁰ + a_-1 ∙ 10 в 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 10 в 3^-m

В результате преобразований получим:

3.9_{10 в 3}=3 ∙ 10 в 3⁰ + 9 ∙ 10 в 3^-1 = 3 ∙ 1 + 9 ∙ 0.1 = 3 + 0.9 = 3.9₁₀

Таким образом:

3.9_{10 в 3} = 3.9₁₀.