Перевод числа 30723.46 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 30723.46 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 30723.46 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

30723.46₈=3 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 = 3 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 12288 + 0 + 448 + 16 + 3 + 0.5 + 0.09375 = 12755.59375₁₀

Таким образом:

30723.46₈ = 12755.59375₁₀.

Для перевода десятичного числа 12755.59375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

12755₁₀=11000111010011₂

Для перевода дробной части 0.59375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.59375₁₀=0.10011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

12755.59375₁₀=11000111010011.10011₂.

Окончательный ответ:

30723.46₈=11000111010011.10011₂.