Перевод числа 313.64365605075 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 313.64365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 313.64365605075 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

313.64365605075₈=3 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 + 6 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 192 + 8 + 3 + 0.75 + 0.0625 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 0.000152587890625 + 2.288818359375E-5 + 0 + 2.9802322387695E-7 + 0 + 6.5192580223083E-9 + 5.8207660913467E-10 = 203.81999999995₁₀

Таким образом:

313.64365605075₈ = 203.81999999995₁₀.

Для перевода десятичного числа 203.81999999995 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

203₁₀=11001011₂

Для перевода дробной части 0.81999999995 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.81999999995 ∙ 2 = 1.6399999999 (1)
0.6399999999 ∙ 2 = 1.2799999998 (1)
0.2799999998 ∙ 2 = 0.5599999996 (0)
0.5599999996 ∙ 2 = 1.1199999992 (1)
0.1199999992 ∙ 2 = 0.2399999984 (0)
0.2399999984 ∙ 2 = 0.4799999968 (0)
0.4799999968 ∙ 2 = 0.9599999936 (0)
0.9599999936 ∙ 2 = 1.9199999872 (1)
0.9199999872 ∙ 2 = 1.8399999744 (1)
0.8399999744 ∙ 2 = 1.6799999488 (1)
0.6799999488 ∙ 2 = 1.3599998976 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.81999999995₁₀=0.11010001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

203.81999999995₁₀=11001011.11010001111₂.

Окончательный ответ:

313.64365605075₈=11001011.11010001111₂.