Перевод числа 313 из пятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 313 из 5-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 5-ого числа 313 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰

В результате преобразований получим:

313₅=3 ∙ 5² + 1 ∙ 5¹ + 3 ∙ 5⁰ = 3 ∙ 25 + 1 ∙ 5 + 3 ∙ 1 = 75 + 5 + 3 = 83₁₀

Таким образом:

313₅ = 83₁₀.

Для перевода десятичного числа 83 в 3-ую систему счисления, необходимо его последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

83₁₀=10002₃

Окончательный ответ будет выглядеть так:

313₅=10002₃