Перевод числа 3177.526 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3177.526 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 3177.526 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

3177.526₈=3 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 1536 + 64 + 56 + 7 + 0.625 + 0.03125 + 0.01171875 = 1663.66796875₁₀

Таким образом:

3177.526₈ = 1663.66796875₁₀.

Для перевода десятичного числа 1663.66796875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1663₁₀=11001111111₂

Для перевода дробной части 0.66796875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.66796875 ∙ 2 = 1.3359375 (1)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.66796875₁₀=0.10101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1663.66796875₁₀=11001111111.10101011₂.

Окончательный ответ:

3177.526₈=11001111111.10101011₂.