Перевод числа 32.7316 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 32.7316 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 32.7316 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

32.7316₈=3 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 = 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 = 24 + 2 + 0.875 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.00146484375 = 26.92529296875₁₀

Таким образом:

32.7316₈ = 26.92529296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 26.92529296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

26₁₀=11010₂

Для перевода дробной части 0.92529296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.92529296875 ∙ 2 = 1.8505859375 (1)
0.8505859375 ∙ 2 = 1.701171875 (1)
0.701171875 ∙ 2 = 1.40234375 (1)
0.40234375 ∙ 2 = 0.8046875 (0)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.92529296875₁₀=0.11101100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

26.92529296875₁₀=11010.11101100111₂.

Окончательный ответ:

32.7316₈=11010.11101100111₂.