Перевод числа 33020.2311 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 33020.2311 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 33020.2311 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

33020.2311₄=3 ∙ 4⁴ + 3 ∙ 4³ + 0 ∙ 4² + 2 ∙ 4¹ + 0 ∙ 4⁰ + 2 ∙ 4^-1 + 3 ∙ 4^-2 + 1 ∙ 4^-3 + 1 ∙ 4^-4 = 3 ∙ 256 + 3 ∙ 64 + 0 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 3 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.00390625 = 768 + 192 + 0 + 8 + 0 + 0.5 + 0.1875 + 0.015625 + 0.00390625 = 968.70703125₁₀

Таким образом:

33020.2311₄ = 968.70703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 968.70703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

968₁₀=1111001000₂

Для перевода дробной части 0.70703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.70703125 ∙ 2 = 1.4140625 (1)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.70703125₁₀=0.10110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

968.70703125₁₀=1111001000.10110101₂.

Окончательный ответ:

33020.2311₄=1111001000.10110101₂.