Перевод числа 34.156 из семеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 34.156 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 34.156 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰ + a_-1 ∙ 7^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 7^-m

В результате преобразований получим:

34.156₇=3 ∙ 7¹ + 4 ∙ 7⁰ + 1 ∙ 7^-1 + 5 ∙ 7^-2 + 6 ∙ 7^-3 = 3 ∙ 7 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.14285714285714 + 5 ∙ 0.020408163265306 + 6 ∙ 0.0029154518950437 = 21 + 4 + 0.14285714285714 + 0.10204081632653 + 0.017492711370262 = 25.262390670554₁₀

Таким образом:

34.156₇ = 25.262390670554₁₀.

Для перевода десятичного числа 25.262390670554 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

25₁₀=11001₂

Для перевода дробной части 0.262390670554 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.262390670554 ∙ 2 = 0.524781341108 (0)
0.524781341108 ∙ 2 = 1.049562682216 (1)
0.049562682216 ∙ 2 = 0.099125364432 (0)
0.099125364432 ∙ 2 = 0.198250728864 (0)
0.198250728864 ∙ 2 = 0.396501457728 (0)
0.396501457728 ∙ 2 = 0.793002915456 (0)
0.793002915456 ∙ 2 = 1.586005830912 (1)
0.586005830912 ∙ 2 = 1.172011661824 (1)
0.172011661824 ∙ 2 = 0.344023323648 (0)
0.344023323648 ∙ 2 = 0.688046647296 (0)
0.688046647296 ∙ 2 = 1.376093294592 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.262390670554₁₀=0.01000011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

25.262390670554₁₀=11001.01000011001₂.

Окончательный ответ:

34.156₇=11001.01000011001₂.