Перевод числа 34DE.2B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 34DE.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 34DE.2B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

34DE.2B₁₆=3 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 12288 + 1024 + 208 + 14 + 0.125 + 0.04296875 = 13534.16796875₁₀

Таким образом:

34DE.2B₁₆ = 13534.16796875₁₀.

Для перевода десятичного числа 13534.16796875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2CC до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2CC.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

13534₁₀=11010011011110_2CC

Для перевода дробной части 0.16796875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2CC, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.16796875 ∙ 2CC = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2CC = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2CC = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2CC = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2CC = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2CC = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2CC = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2CC = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.16796875₁₀=0.00101011_2CC

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

13534.16796875₁₀=11010011011110.00101011_2CC.

Окончательный ответ:

34DE.2B₁₆=11010011011110.00101011_2CC.