Перевод числа 355.07024365605 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 355.07024365605 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 355.07024365605 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

355.07024365605₈=3 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 192 + 40 + 5 + 0 + 0.109375 + 0 + 0.00048828125 + 0.0001220703125 + 1.1444091796875E-5 + 2.8610229492188E-6 + 2.9802322387695E-7 + 4.4703483581543E-8 + 0 + 5.8207660913467E-10 = 237.10999999999₁₀

Таким образом:

355.07024365605₈ = 237.10999999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 237.10999999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

237₁₀=11101101₂

Для перевода дробной части 0.10999999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.10999999999 ∙ 2 = 0.21999999998 (0)
0.21999999998 ∙ 2 = 0.43999999996 (0)
0.43999999996 ∙ 2 = 0.87999999992 (0)
0.87999999992 ∙ 2 = 1.75999999984 (1)
0.75999999984 ∙ 2 = 1.51999999968 (1)
0.51999999968 ∙ 2 = 1.03999999936 (1)
0.03999999936 ∙ 2 = 0.07999999872 (0)
0.07999999872 ∙ 2 = 0.15999999744 (0)
0.15999999744 ∙ 2 = 0.31999999488 (0)
0.31999999488 ∙ 2 = 0.63999998976 (0)
0.63999998976 ∙ 2 = 1.27999997952 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.10999999999₁₀=0.00011100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

237.10999999999₁₀=11101101.00011100001₂.

Окончательный ответ:

355.07024365605₈=11101101.00011100001₂.