Перевод числа 372.18 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 372.18 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 372.18 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

372.18₁₆=3 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 768 + 112 + 2 + 0.0625 + 0.03125 = 882.09375₁₀

Таким образом:

372.18₁₆ = 882.09375₁₀.

Для перевода десятичного числа 882.09375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

882₁₀=1101110010₂

Для перевода дробной части 0.09375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.09375₁₀=0.00011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

882.09375₁₀=1101110010.00011₂.

Окончательный ответ:

372.18₁₆=1101110010.00011₂.