Для перевода числа 372.4 из 9-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 9-ого числа 372.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A9 = an-1 ∙ 9n-1 + an-2 ∙ 9n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 90 + a-1 ∙ 9-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 9-m
В результате преобразований получим:
372.49=3 ∙ 92 + 7 ∙ 91 + 2 ∙ 90 + 4 ∙ 9-1 = 3 ∙ 81 + 7 ∙ 9 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.11111111111111 = 243 + 63 + 2 + 0.44444444444444 = 308.4444444444410
Таким образом:
372.49 = 308.4444444444410.
Для перевода десятичного числа 308.44444444444 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.
| — | 308 | 3 | |||||||||
| 306 | — | 102 | 3 | ||||||||
| 2 | 102 | — | 34 | 3 | |||||||
| 0 | 33 | — | 11 | 3 | |||||||
| 1 | 9 | — | 3 | 3 | |||||||
| 2 | 3 | 1 | |||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
30810=1021023
Для перевода дробной части 0.44444444444 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.44444444444 ∙ 3 = 1.33333333332 (1)
0.33333333332 ∙ 3 = 0.99999999996 (0)
0.99999999996 ∙ 3 = 2.99999999988 (2)
0.99999999988 ∙ 3 = 2.99999999964 (2)
0.99999999964 ∙ 3 = 2.99999999892 (2)
0.99999999892 ∙ 3 = 2.99999999676 (2)
0.99999999676 ∙ 3 = 2.99999999028 (2)
0.99999999028 ∙ 3 = 2.99999997084 (2)
0.99999997084 ∙ 3 = 2.99999991252 (2)
0.99999991252 ∙ 3 = 2.99999973756 (2)
0.99999973756 ∙ 3 = 2.99999921268 (2)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.4444444444410=0.102222222223
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
308.4444444444410=102102.102222222223.
Окончательный ответ:
372.49=102102.102222222223.