Перевод числа 372.47 из девятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 372.47 из 9-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 9-ого числа 372.47 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

372.47₉=3 ∙ 9² + 7 ∙ 9¹ + 2 ∙ 9⁰ + 4 ∙ 9^-1 + 7 ∙ 9^-2 = 3 ∙ 81 + 7 ∙ 9 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.11111111111111 + 7 ∙ 0.012345679012346 = 243 + 63 + 2 + 0.44444444444444 + 0.08641975308642 = 308.53086419753₁₀

Таким образом:

372.47₉ = 308.53086419753₁₀.

Для перевода десятичного числа 308.53086419753 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

308₁₀=102102₃

Для перевода дробной части 0.53086419753 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.53086419753 ∙ 3 = 1.59259259259 (1)
0.59259259259 ∙ 3 = 1.77777777777 (1)
0.77777777777 ∙ 3 = 2.33333333331 (2)
0.33333333331 ∙ 3 = 0.99999999993 (0)
0.99999999993 ∙ 3 = 2.99999999979 (2)
0.99999999979 ∙ 3 = 2.99999999937 (2)
0.99999999937 ∙ 3 = 2.99999999811 (2)
0.99999999811 ∙ 3 = 2.99999999433 (2)
0.99999999433 ∙ 3 = 2.99999998299 (2)
0.99999998299 ∙ 3 = 2.99999994897 (2)
0.99999994897 ∙ 3 = 2.99999984691 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.53086419753₁₀=0.11202222222₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

308.53086419753₁₀=102102.11202222222₃.

Окончательный ответ:

372.47₉=102102.11202222222₃.