Перевод числа 3AF.36D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3AF.36D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3AF.36D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3AF.36D₁₆=3 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 768 + 160 + 15 + 0.1875 + 0.0234375 + 0.003173828125 = 943.21411132812₁₀

Таким образом:

3AF.36D₁₆ = 943.21411132812₁₀.

Для перевода десятичного числа 943.21411132812 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

943₁₀=1110101111₂

Для перевода дробной части 0.21411132812 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.21411132812 ∙ 2 = 0.42822265624 (0)
0.42822265624 ∙ 2 = 0.85644531248 (0)
0.85644531248 ∙ 2 = 1.71289062496 (1)
0.71289062496 ∙ 2 = 1.42578124992 (1)
0.42578124992 ∙ 2 = 0.85156249984 (0)
0.85156249984 ∙ 2 = 1.70312499968 (1)
0.70312499968 ∙ 2 = 1.40624999936 (1)
0.40624999936 ∙ 2 = 0.81249999872 (0)
0.81249999872 ∙ 2 = 1.62499999744 (1)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.21411132812₁₀=0.00110110110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

943.21411132812₁₀=1110101111.00110110110₂.

Окончательный ответ:

3AF.36D₁₆=1110101111.00110110110₂.